Varrastarindite arvutus maatrikstehetega : Õppevahend inseneriteaduskonna üliõpilastele

Abstract

Kaasaegsetes arvutites lahendatakse ehitusmehaanika ülesanded maatrikstehetega. Seetõttu ei ole moodsate arvutusmeetodite, näiteks lõplike elementide meetodi esitamisel võimalik vältida maatriksalgebra kasutamist. Autori kogemuse kohaselt on ettevalmistusena lõplike elementide meetodi käsitlemiseks otstarbekas osa klassikalisi arvutusmeetodeid esitada maatrikskujul, kusjuures arvutused realiseeritakse kas käsitsi harilikel või programmeritavatel mikrokalkulaatoritel või osaliselt automatiseeritud personaalarvutitel. Öeldut silmas pidades on käesoleva õppevahendi esimeses jaotises lugeja teadmiste värskendamiseks toodud põhiteadmisi maatriksalgebrast ja näidatud võimalusi kaasaegsete mikrokalkulaatorite kasutamiseks maatrikstehte sooritamisel. Teises jaotises on esitatud sisejõudude mõjumaatriksi mõiste ja näidatud selle maatriksi kasutusvõimalusi sisejõudude määramiseks liigendtalas, kolme liigendiga raamis ja talasõrestikus. Kolmandas jaotises vaadeldakse tarindi osade tasakaaluvõrrandeid maatrikskujul ja näidatakse nende kasutamist sisejõudude määramiseks tasandraamis ja tasandsõrestikus. Neljas jaotis käsitleb siirete arvutust Mohri valemiga maatrikskujul. Näidetena on määratud siirded lihttalas, tasandraamis ja talasõrestikus. Viiendas jaotises on esitatud jõumeetodi maatriksalgoritm ja näidetena määratud sisejõud tasandraamis, jäikade sõlmedega talasõrestikus, korrusraamis, otseselt koormatud varrastega jäikade sõlmedega tasandsõrestikus ja jätkuvtalas. Kuuendas jaotises on toodud siirdemeetodi maatriksalgoritm ja näidetena leitud sisejõud tasandraamis, korrusraamis ehitamise ja koormamise järjestuse arvestamisega ning otseselt koormatud varrastega jäikade sõlmedega tasandsõrestikus. Lisades on toodud programmid maatriksoperatsioonide automaatseks sooritamiseks programmeeritavatel mikrokalkulaatoritel „Elektroonika“ MK-61 ja MK-52 ning tüüpvarraste paindemomentide tabel.

In modern computers the problems of structural mechanics are solved by matrix operations. Therefore, presenting modern computing methods, e.g. method of finite elements, it is not possible to avoid the use of matrix algebra. According to the experience of the author, for preparatory treatment of the method of finite elements, it is suitable to present some classical method of analysis in matrix representation, while the calculations are done either on simple calculator or programmable calculators, or partly automatically on personal computers. Considering the above-mentioned, the first unit of the present textbook, in order to freshen up the reader ´s knowledge, deals with the principles of matrix algebra and shows the possibilities of using modern calculators in matrix operations. The second unit explains the influence matrix of internal forces and its use for determining internal forces in hinged beams, in three-hinged frames and girder trusses. The third unit deals with the equations of equilibrium of different parts of structures in the form of matrix and shows their use for determining internal forces in plane frames and girder trusses. The fourth unit treats the determination of displacements with the help of Mohr ´s formula in the form of matrix. The given examples determine the displacements in simple beams, plane frames and girder trusses. The fifth unit presents the force method matrix algorithm and the given examples determine internal forces in plane frames, in girder trusses with rigid joints, in multi-storey frames, in plane trusses with directly loaded bars and rigid joints and in continuous beams. The sixth unit treats the displacement method matrix algorithm; internal forces are determined in plane frames, multi-storey frames considering the order of constructions and loading, and in plane trusses with directly loaded bars and rigid joints. The appendices bring out the programmes for carrying out matrix operations on programmable calculators „‎Электроника" MK-61 and MK-52 and the table of bending moments of standard bars.